Die Theorie Riemannscher Flächen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären. Viele Beispiele und Bilder, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten, ergänzen die Darstellung. Das Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren im Anschluß an eine Einführung in die komplexe Funktionentheorie. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält es gleichzeitig Einführungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Flächen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitäten) und in die Potentialtheorie (harmonische Funktionen).
Die 2. Auflage wurde um eine genauere Betrachtung des Kleinschen 14-Ecks, ein Kapitel über die de Rhamsche Cohomologie und einen Paragraphen über die Lösung nicht-linearer Gleichungen der Mathematischen Physik mittels Riemannscher Thetafunktionen ergänzt.
Grundlagen.- Tori und elliptische Funktionen.- Fundamentalgruppe und Überlagerungen.- Verzweigte Überlagerungen.- Die J- und l-Funktion.- Algebraische Funktionen.- Differentialformen und Integration.- Divisoren und Abbildungen in projektive Räume.- Ebene Kurven.- Harmonische Funktionen.- Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung.- Polyederflächen.- Der Satz von Riemann-Roch.- Der Periodentorus.- Die Riemannsche Thetafunktion.
