Das Buch präsentiert in fünf kompakten Kapiteln - jeweils im Umfang etwa einer halben traditionellen Vorlesung - die wesentlichen Ergebnisse und Methoden der Gebiete mengentheoretische Topologie, Funktionentheorie, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maßtheorie und Funktionalanalysis. Das Ziel ist es, in konzentrierter Form und doch leicht nachvollziehbar diejenigen Resultate der genannten Gebiete bereitzustellen, die in allen auf der Analysis aufbauenden Teilen der Mathematik, insbesondere Stochastik und Numerik, relevant sind. Trotz der Konzentration auf die Kernideen bleibt Raum, einige tieferliegende Anwendungen wie den Primzahlsatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz oder Sturm-Liouville-Probleme zu diskutieren.
Eine detaillierte Beweisführung und diverse Beispiele erleichtern die Lektüre, und am Ende eines jeden Kapitels findet man viele Aufgaben zur Verständniskontrolle sowie zur Vertiefung des Stoffs.
Topologische Räume.- Funktionentheorie.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Maß- und Integrationstheorie.- Funktionalanalysis. Index.- Literaturverzeichnis. Dirk Werner unterrichtet Mathematik an der FU Berlin. Die Forschungsinteressen von Dirk Werner liegen auf dem Gebiet der Funktionalanalysis.
Aus den Rezensionen:
"Der Text enthält Bereiche der höheren Analysis ... die Auswahl bietet ... einen interessanten und gehaltvollen Einblick in das jeweilige Gebiet. ... Jeder Bereich endet mit Aufgaben und gezielten Literaturhinweisen. Studierende der Mathematik ... finden hier eine nützliche und kompetente Hilfe."
(Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Biblotheken, 2006, Issue 48)
